Programme colles MPSI 2

Fonctions de deux variables

Extrémas locaux.

Points critiques.

Les dérivées partielles s'annulent en un extrémum local.

Dérivées partielles d'ordre supérieur.

Théorème de Schwarz (admis).

Intégrales doubles

Présentation de l'intégrale double.

Théorème de Fubini.

Changement de variables.

Aire d'un domaine plan.

Propriétés métriques des courbes planes

Difféomorphismes, changement de paramétrage admissible.

Notations différentielles.

Abscisse curviligne, longueur d'un arc paramétré.

Exemples de calculs de longueur.

Courbure, calculs pratiques.

Repère de Frenet.

Formules de Frenet.

Calcul de l'accélération dans le repère de Frenet.

Centre de courbure, calcul pratique.

Développée d'une courbe.