Programme colles MPSI 2

Produit scalaire

Produit mixte, produit vectoriel (en dimension $3$).

Inégalité de Gramm: $ \labs \Det(x_1,\dots,x_n) \rabs \leq \norm{x_1}\dots \norm{x_n} $

Coordonnées du produit vectoriel.

Formule du double produit vectoriel.

Isométries en dimension $2$ et $3$.

Classification de $SO_2(\rr)$.

Angle entre deux vecteurs.

Isométries indirectes.

Etude de $SO_3(\rr)$.

Isométries de l'espace euclidien $E_3$.

Angle de deux vecteurs dans l'espace.

Fonctions de deux variables

Normes.

Parties bornées, ouverts, fermés de $\R{2}$.

Fonctions de deux variables.

Limite, continuité.

Applications partielles.

Si $f$ est continue en $a$, les deux fonctions partielles sont continues.

Limite, continuité d'une fonction $f:\R{2}\mapsto \R{2}$.

Continuité d'une composée.

Dérivée selon un vecteur de $f:U\subset \R{2} \mapsto \rr$.

Dérivées partielles, fonctions de classe $\class{1}$.

Une fonction $\class{1}$ admet un DL à l'ordre $1$.

Une fonction de classe $\class{1}$ admet des dérivées selon tout vecteur.

Différentielle, gradient.

Dérivée de $t \mapsto f(u(t), v(t))$.